Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка" Інститут економіки і менеджменту Контрольна робота з дисципліни „Економетрія” варіант - 9 Виконав: студент групи МЕ-3 Львів 2005 ЗМІСТ 1. Теоретичні питання Питання №9. Основні напрямки застосування економетрії Питання №39. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації 2. Завдання 1. Дослідження економічного процесу, який описується відповідною кривою зростання 3. Завдання 2. Знаходження параметрів модифікованої експоненти за методом трьох точок 4. Завдання 3.Знаходження функції, за допомогою якої описується економічний процесс 5. Завдання 4. Використання екнометричних моделей з dummy – змінними у сезонному аналізі Література 3. Основні напрямки застосування економетрії Економетрика є інструментом, який дозволяє перейти від якісного рівня аналізу до рівня, що використовує кількісні статистичні значення досліджуваних величин. Економетрія значну роль відіграє в економічних дослідженнях. Можна виділити 5 основних завдань, які розв’язує економетрика: По-перше, модель має бути специфікована, тобто треба, щоб усі функціональні зв’язки входили до неї у явному вигляді. До цього економетрика може дойти шляхом від простого до складного: почавши з найпростіших функцій, вводити та перевіряти різні гіпотези і поступово ускладнювати характер функціональних зв’язків виходячи з реальних даних. По-друге, завданням економетрики є вибір означення та виміру змінних, які входять до моделі. По-третє, необхідно оцінити всі невідомі параметри моделей та розрахувати інтервали довіри (інтервали, до яких із заданим ступенем імовірності потраплятиме обчислювана величина). По-четверте, необхідно оцінити якість побудованих моделей за допомогою різних тестів та критеріїв. Це допомагає остаточно вирішити питання, чи треба змінювати початково обрану модель, та деякі теоретичні припущення. Якщо така зміна необхідна, то треба проводити нові розрахунки і нові тестування. По-п’яте, маючи остаточну модель, необхідно провести глибокий аналіз результатів, які планується використовувати на практиці для прийняття рішень. У практиці дослідження економетричні методи використовуються не тільки в економіці. Вони поширені у біології, історії, соціології та інших суспільних і природних науках, де необхідно розробляти та оцінювати моделі, які формалізують зв’язки між великою кількістю змінних. Крім того, сучасні економетричні методи широко використовуються для порівняння ефективності різноманітних економічних гіпотез та послідовного уточнення їх. 33. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації Корисною мірою ступеня відповідності даних
, отриманих з регресійної моделі, фактичним даним
є коефіцієнт множинної кореляції, який визначається як коефіцієнт кореляції між y та
і має вигляд:
. (1) Квадрат коефіцієнта множинної кореляції, як і у випадку простої регресії, називають коефіцієнтом детермінації і позначають через
. Можна показати, що вигляд коефіцієнта детермінації у випадку багатофакторної регресії ідентичний коефіцієнту детермінації простої лінійної регресії:
. (2) Розглянемо вибіркову багатофакторну модель
(3) де
- оцінка фактичного значення, або прогнозне чи теоретичне значення. Замінюючи
на його вираз через середні значення
(4) і підставляючи даний вираз у (3), отримаємо:
(5) Замінимо
на
, а
на
, тоді (5) можна переписати у вигляді:
. (6) Піднесемо обидві частини (6) до квадрата і просумуємо за всіма значеннями. Отримаємо:
(7) Виходячи з позначень, які вводяться для простої лінійної регресії, коефіцієнт детермінації дорівнює:
. (8) Важливою властивістю коефіцієнта детермінації
є те, що він – неспадна функція від кількості факторів, які входять до моделі. Якщо кількість факторів зростає, то
також зростає і ніколи не зменшується. Тобто, якщо ми додаємо новий фактор у регресійну модель, це тільки збільшує значення коефіцієнта детермінації
, що легко побачити з його визначення:


. (9) У ви...